クアドラチュラ位相検波方式の位相復調品質改良方法

Noboru, Ji1NZL

以下のリンク記事で示した位相変調電波の復調信号で発生する復調歪みを無くす改良復調方式を考えました。

"How can I design Quadrature FM Demodulator / Detector ?"

http://ji1nzl-official.blogspot.jp/2015/09/how-can-i-design-quadrature-fm.html

この記事で、LPF(Low Pass Filter)から出力信号は、

Vout = -(U1^2/2)*cos(θ(t))　　・・・(1)式

となることを示しまた。

式(1)の信号を位相-90度シフト回路を通過させると、(1)式は、次のVout2信号に変換される。

Vout2=-(U1^2/2)*cos(θ(t)-π/2)
=-(U1^2/2)*sin(θ(t))・・・(2)式
≒-(U1^2/2)*θ(t)　　・・・(3)式（条件：θ(t)≒0での近似式）

すなわち、クアドラチュア位相検波信号は、式(3)により近似されて位相信号を復調できそうである。（近似式のクアドラチュラ検波）

一方、θ(t)が大きくなってくると、近似誤差の歪電圧 -(U1^2/2)*(sin(θ(t)-θ(t)) が発生すると予想される。

y=sin(-1)(x) =arcsin(x), y=sin(x) と y=x の誤差

この歪電圧を発生させないためには、Vout2信号の振幅電圧を±1Vpepに変換後、三角関数の逆関数sin(-1)演算を行えば良いので、

式(2)の信号を振幅電圧を±1Vpepに変換後、sin(-1)演算をすることで、受信電波に含まれた位相情報θ(t)を歪無く復調できる。

このように改良したクアドラチュラ位相復調方式の実現方法は、

①Vout信号をAD変換した後に、CPUで-90度位相シフト演算を行い、 -(U1^2/2)に振幅制限増幅（リミッター処理）をして、さらにsin(-1)｛arcsin(x)｝演算を行い、D/A変換してアナログ音声信号にする。

➁Voutアナログ信号を-90度位相シフト演算回路を通過させてから、 -(U1^2/2)の振幅を±1Vpepにs振幅制限し、sin(-1)演算するハードウェアを構成し、(CPU信号処理を行わずに）直接復調信号を生成する。

を考えた。

①、➁の復調方式を、ここでは”改良クアドラチュラ位相復調方式”と仮に名づけた。

課題：Oct11, 2015 追記
・-(U1^2/2)の振幅を±1Vpepに振幅制限（リミッター処理）するアナログ処理方法を調査中。
・振幅電圧値の認識方法を検討中。
　（アナログ除算回路は高価なので利用を避けたい。）

改訂：
2016/1/9: y=x, y=arcsin(x) の誤差グラフ追加。振幅制限処理の記述修正。
2016/1/6: y=x, y=sin(x) 関数間の誤差を、上記グラフに追加修正。
□
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MMANA Antenna design data files

MMANA Antenna design data files 

Noboru, Ji1NZL (C)

I designed some good performance ANTENNAs for 7/14/21MHz radio stations.

You can use them freely. I believe you will like their performance.

MMANA simulator designed by Mr.Mori / JE3HHT(C)

1. Inverted V dipole for 7MHz/40m band

https://drive.google.com/file/d/0Bz_k52236Ymua2RmX2dUTzhQUlE/view?usp=sharing

Optimized for local communication. 

Communication distance between 0km-2,000km. 

Matching section is not necessary.

2. V dipole for 14MHz/20m band

https://drive.google.com/file/d/0Bz_k52236YmucVRXV0VCSnZTbGs/view?usp=sharing

Optimized for local and DX communication. 

Communication distance between 0km-40,000km.

Matching section is not necessary.

3. Optimized 2elements Yagi for 14MHz/20m band

https://drive.google.com/file/d/0Bz_k52236YmucEFjSDh3VkJiWHM/view?usp=sharing

Optimized for local and DX communication. 

Communication distance between 0km-40,000km.

Performance is almost same as 3 ele Yagi or HB9CV 2ele. 

and SWR is better than them.

Matching section is not necessary.

[ Reference ]
R. F. Harrington: “Field Computation by Moment Methods”, IEEE Press, New York, 1993

(Recommended)

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不思議なAMラジオ検波回路の解析

ラプラス変換を使ったゲルマニウムラジオの解析記事を読みました。[1]
非常に不思議な計算に思えますが、これを好機と前向きにとらえ、ラプラス変換と逆変換を使った検波回路の解析をしてみるのが良いかなと思います。

ラプラス変換を学習または復習できる良いサイトを見つけました。
http://www.jeea.or.jp/course/01.html

ダイオードの物性は、直流特性は良く知られている一方で、私も含め、特に交流特性についてほとんど理解がすすんでいないように思えます。

ダイオードの持っている乗算器に似た物性(ネピア数の指数関数による電圧ー電流特性に基づく)は、数学的計算が失敗している事例も見ました。
ラジオが発明されてもう長い年月がたっていますが、使えてしまっている、実用になるので特に困らないということからか、置き去りにされてきた課題のように考えています。


---対象理論の検証と再現性の確認結果---

図1.１−図1.3に対象理論による伝達関数を用い、AM変調波のダイオード検波が起こるか否かを検証した。その結果、記述された伝達関数によるダイオード検波動作は再現できなかった。

図1.1 伝達関数によるAM変調波のダイオード検波が起こるか否かの検証結果

図1.2  図1.1にFFT解析結果を追加

図1.2  図1.2にFFT解析結果のAM変調波中心周波数近傍を拡大表示

図1.3 図1.1 1.2 のAC解析結果

図1.3 から、600[KHz]への同調動作はしている結果が得られたが、最重要のかなめとなる検波動作による復調電圧は、現在のところは、再現できない結果となった。

上記伝達関数にダイオードの電流式と、ダイオード後のRC並列回路の式が漏れているように考えられる。

ダイオード電流式は、テイラー展開式の近似式で加えれば、伝達関数に盛り込めるかもしれない。

(これは今後の課題とします。)時間の無駄？。

図2.に対象理論の導いた回路図のラジオ動作の過渡解析結果を示した。

AM検波動作は再現できなかった。

図2. 記載されたダイオード検波回路図による回路動作の検証結果

他方のアプローチとして、本ブログで示しているダイオード検波式回路の過渡解析結果、AC解析を、図3〜図4.2に示した。

いずれも期待するAM変調の検波動作が再現した。

図3. 標準的ダイオード検波ラジオ回路の動作確認（期待動作する。）

図4.1 同調回路無しのダイオード検波ラジオ回路の過渡解析・動作確認（期待動作する。）

図4.2 同調回路無しのダイオード検波ラジオ回路のAC解析・動作確認（期待動作する。）

上記結果を比較すると、LTspiceの計算方式が大変優れているように見える。

参考文献：

[1] ラプラス変換を使ったゲルマニウムラジオの解析記事

http://www.yobology.info/text/cristal_radio/cristal_radio.htm
http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/yobology/cristal_radio/cristal_radio.htm

Rev. 0.1 12/18, 2016

検討対象の検波理論の論理検証結果と、回路動作の再現性の確認結果を追記

Rev. 0.2 12/23, 2016
検討対象の検波理論の論理検証結果を再検証。図1.1-1.3改訂と追加。
現在のところ対象理論の再現性に困難が伴う。

Rev.0.3 9/3, 2017
ダイオードは非線型素子で、直流ではi(t)=Is*(exp(V(t)/VT)-1)の電流特性になるが、交流では周波数が上がるほど、高周波を貫通する特性が出てきてしまうので、この式はそのままでは使えない。
ダイオードの非線形特性からは、基本的にはダイオード検波回路を、LTI(Linear Time Invaliant)システムとしての扱いができない。

LTIシステムに近似するには、入力電圧範囲を狭くして、i(t)=K*V(t)のように線形特性に近似すれば、この計算値は直線比例の抵抗となり、周波数変換が発生しないため、ベースバンド信号成分は出す周波数変換動作ができなくなる。

2波の周波数の異なるサイン関数の乗算ではじめて周波数変換が起こるので、ダイオード電流式の指数関数式のテーラー展開近似はどうしても２次電圧乗算式が必須になる。
これは線形でない二次関数以上の関数なので、ダイオード検波回路はけしてLTIシステムに近似できない恐れがある。

H(s)=Laplace{y(t)}/Laplace{u(t)}
入力AM変調電圧：U(t)=Vc(Vdc+Vs*cos(ωs*t)}*sin(ωc*t)
出力検波電圧の近似値：y(t)=K*sin(ωs*t)

と仮定して、伝達関数H(s)が求まる？
ただし、ベースバンド変調波=Vs*cos(ωs)は、一般化すると次のフーリエ級数
x(t)=ΣAi*cos(ωi*t)+Bi*sin(ωi*t) (i=0 to N))
入力関数u(t)が時刻で複雑に非線形に動的に変化するので、一意なるH(s)は求まらないかもしれない。

基礎的には、上記アプローチ法は、ダイオードの存在を無視しているので誤り。
素直にspiceで計算するのが、最も現実に近い精度の高い計算結果になるのが、はっきりしてきたので、そもそも、LTIシステムでないものを伝達関数で計算しようとする考えが、もともとが間違ったものか？　時間の無駄かもしれない。

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高速応答・高純度サイン波発振器

Noboru, Ji1NZL

CWトーン信号生成、モニター用サイン波発振器を、高速応答(高速発振開始)、高純度周波数になるように設計しました。

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スイッチングダイオードの高周波高速スイッチング動作 評価・シミュレーション実験

(1)An attempt to simulate RF diode switch RF signal passed trough but Audio signal in the negative. 

Used LTspice IV (by Linear Technology corp.) Mar. 28, 2015

(2)スイッチングダイオードOFF時の過渡解析

スイッチングダイオード1N4148にバイアス電圧0VでダイオードをOFFして、グランドへ入力信号4mVpepを逃がすと、出力にはほどんど出力は出てこない。

しかし、僅かな電圧の漏れ 42microVpep の微小出力が見られる。

(3)スイッチングダイオードON時の過渡解析

スイッチングダイオード1N4148にバイアス電圧5VでダイオードをONすると、入力信号4mVpepは、1N4148通過時に殆どロスなく、出力に4mVpepの信号が出力される。

中学までの教育で習う整流回路の理解では、この高周波領域の周波数の交流4ｍVpepをダイオードスイッチング回路がロスなく通過できることを説明できない。

中学までの教育ではダイオードは直流動作で一方通行で、逆接続では電流が殆ど流れないと教わる。しかし、ダイオードに直流バイアス電圧が加わった時の高周波周波数領域の高周波電流特性については何も教わらない。

このため、高周波周波数領域では高周波電流がダイオードをほぼ貫通する高周波特性の理解を妨げてしまうと考えられる。

教育の内容では、交流がダイオードを通過すると半波整流された脈流の電圧波形になってしまうが、困ったことに、RFスイッチ回路ではそのような半波整流動作はおこらない。

高校物理では、直流として流れる電子の速度は大変遅く、ゆっくり移動していることを習う。

交流や高周波での電圧の伝わる速度は、こうした電子のゆっくりした流れの往復では説明できず、導体、半導体を伝わる電磁波の波として理解する必要がありそうに思える。

すなわち、高い周波数では電子は見動きできないほどおおまかには光速に近い電磁波の波が伝わることが、おそらく200年前の19世紀には知られていたと思われる。（UKのマックスウェルさん）

ゆっくりと流れる川に高速の石を投げ込むと、波が発生し、波紋が広がる。もしこの波紋の波より水の流れが速ければ、波の模様＝波紋は起きないかもしれない。

波の速さが川の水の流れよりずっと速いために、波紋ができるように思える。

似たようなことは空気中でも起こっていて、空気の粒は風で流されるが、それはゆっくりで、音速は風よりもずっと速い。

飛行機は空気を押し出して進むが、音速を超える瞬間に衝撃波が発生する。

同じように、電圧の波の速度が、電子の速度を超える瞬間には、何かの衝撃波が起こるのだろうか？（新たなる謎が生まれた。）

(4)ダイオードスイッチのAC解析

スイッチングダイオード1N4148では、100KHz以上の電波領域の周波数の交流を殆どロスなく通過させ、一方、周波数が低くなるほど利得は減少し、音声領域の低周波はロスが大きく低周波電圧波は通過できない特性が見られる。

RFスイッチとしては通信機に採用されているのはこうしたダイオード交流特性が実用になるからそうなっているのに、この物性も良く知られていないと思われる。

比較的近年になって、この音声低周波領域での利得減少を改善し、歪みを少なくする”オーディオセレクタ”と命名されたデバイス(2009年製品化)が出ているが、これもあまり知られていないと思わわれる。

(5)スイッチングダイオードを簡易アナログ・スイッチとして使う試みは・・・

An attempt to emulate “Diode analog switch”.

RF OSC switching signal leaks to Output. It is impossible to use it. 

Used LTspice IV (by Linear Technology corp.) Mar. 28, 2015

高速スイッチングでは、この簡易アナログ・スイッチはOSC電圧からの漏れが多く、全く実用にならない。
この特性も良く知られていないと思われる。
従来のアナログスイッチをスイッチングダイオードで構成することは、現時点では（少なくともこの回路では）出来ない。

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なぜ微分回路、積分回路は、数学的微分積分の値が対応しないのか？

1.微分回路の動作確認

(1)微分回路(HPF)の利得・位相特性

Fc=1/(2*π*R*C)=1/(2*π*10*10^3*0.001*10^(-6))=15.9[KHz]

以上の周波数の交流信号を通過させる。

一方、オペアンプ利得特性から上限の利用可能周波数は、約3[MHz]が上限。

通過帯域＝　16[KHz]〜3[MHz]

遮断周波数 Fc [Hz]以下のフィルターされる周波数領域に、ωに比例して利得が直線的に増幅し、かつ位相ずれが90度になっている領域がある。

周波数軸は対数軸になっているが、この直線的利得増加と位相ずれ90度の特性が微分回路と呼ばれるゆえんとなる特性と考えられる。

しかしながら、通過帯域周波数は遮断周波数より上の周波数領域を使用する。このため、この微分回路を利用する実用周波数領域では、微分動作は発生しないことになる。(※1)

(2)500[KHz]サイン波高周波電圧入力時の過渡解析結果

出力信号電圧は、サインを微分した位相90度ずれたコサイン信号にω=2*π*500x10^3を乗算した電圧値を期待したいが、そう成るには、ωを乗算しなければならない。しかし、周波数に比例して出力電圧を上げることはこの回路では不可能なので、数学的な微分演算は原理的に出来ない。

不明点：何故、この回路を微分回路と呼ぶのだろうか？

(※1) ->　遮断周波数以下の利用されない周波数領域で微分動作が起こることが判明した。
(Oct.4, 2015)

(3)矩形波信号入力時の過渡解析結果

数学的には、矩形波立ち上がりで、電圧最大値+12Vを期待したいが、出力電圧瞬時値=2.0[V]の時間幅の狭いパルス信号しか得られない。数学的微分動作は無理そうである。

矩形波の立ち下がりも同様、電圧値最小値-12Cを期待したいが、出力電圧瞬時値=-2.0[V]の狭い矩形波の狭いパルス信号しか得られない。同様に、数学的微分動作は無理という結果となった。

不明点：結局、微分回路と呼ばれるものは、HPF(High Pass Filter)と解釈して利用するしかないのだろうか？

2.積分回路の動作

Fc=1/(2*π*R*C)=1/(2*π*10*10^3*0.005*10^(-6))=3.18[KHz]

以下の周波数の交流信号を通過させる。

(1)1[KHz]サイン波電圧入力時の過渡解析結果

数学的積分では、定積分を連想させるが、どの区間の時刻の面積を求めているのかわからない。

不明点：何故、この回路を積分回路と呼ぶのだろうか？

出力信号は、位相が90度ずれているのは雰囲気として積分関数演算を連想させるが、数学的には、ωで除算した出力値にならねばならない。しかし、ωは周波数に比例して変化するのでそうした倍率を周波数に合わせて変化させるのは、この回路では数学的積分は出来ない。

また電圧の初期値も数学の演算値とは全く合わない。

(2)500[Hz]矩形波電圧入力時の過渡解析結果

数学的積分では、矩形波の面積を定積分することになるが、定積分すべき時間区間がわからない。波形は三角波に近づけば正しい結果のようにも思えるが、ωで除算するのが数学的積分なのに、電圧利得が固定になるので、数学的定積分は回路原理的に無理である。

出力電圧の初期値も数学的計算値とは全く合わない。

不明点：結局、積分回路と呼ばれるものは、LPF(Low Pass Filter)と解釈して利用するしかないのだろうか？

低い周波数領域のLPF帯域内では180度位相が一定して反転する。

Fｃをかなり上回ると、９０度位相が一定にずれるという興味深い位相特性が見られる。

ただし利得は対数表現の周波数に対して、直線的に減少している。この領域では、積分動作が起こっている。(※2)

電気回路で言われてきている微分回路、積分回路としては、これで期待動作なのかもしれないが、数学的微分、数学的積分とは計算が全く合わない。なぜこんなことになっているのだろう。この点、アナログコンピュータの微分・積分回路の動作はどうなのだろう？

※1,※2 -> 

意外なことに、遮断周波数を堺にした通過周波数帯域外に、微分動作、積分動作する領域があることが判明した。

なんと、HPF, LPF として利用する周波数通過帯域の外側に、微分、積分の演算動作領域がある。

すなわち、微分回路、積分回路と呼ばれる演算を期待する場合は、遮断周波数を境にした通過帯域外の周波数でこれらの回路を、微分演算、積分演算に利用できることが明らかになってきた。

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低雑音AGC制御アンプが飽和する現象(失敗設計と成功事例)

図1. AGCアンプの暫定テスト

オペアンプのAGC(Automatic Gain Control)制御方法を調べるため、只今、この回路をテスト中です。

図2. 飽和したAGCアンプ

ひとまず、455KHz IF AMPに使えるか、AM変調波を入力してみました。
その結果は思わしくなく、AGCが効かず、OPアンプが飽和してしまいます。

解説記事を書く出版者や著者は、回路を紹介する場合、動作の目標仕様(扱う周波数、電圧範囲、時定数等)と、方式を明確化しないと、読み手には多くの時間とコストのロスが発生すると感じました。
この回路は不運にもお勧めできない結果となりましたが、失敗を繰り返さないための教訓になると思います。

OPアンプのAGC制御がうまくいっている例
OPアンプによるWeen Bridge発振回路
https://ji1nzl-official.blogspot.jp/2015/09/ween-bridge.html
FETの抵抗変化特性を使い振幅電圧を一定にする例


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2/12/2017: AGCアンプ飽和結果について記事追加