The principle of frequency conversion by the Analog multiplier (アナログ乗算器による周波数変換の原理)

The principle of frequency conversion by the Analog multiplier

Following description is how the frequency conversion occurs by the Analog multiplier based on Math.

sin(A±B) = sinA*cosB ± cosA*sinB …(1)

cos(A+B) = cosA*cosB - sinA*sinB …(2)’

cos(A-B)  = cosA*cosB + sinA*sinB …(2)’’

(1), (2)’ and (2)’’ are known as formulas of trìgonométric(al) functions.

From (1), re-write (1) to,

sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB …(1)’

sin(A - B)  = sinA*cosB -  cosA*sinB …(1)’’

(1)’ + (1)’’ then,

sin(A+B)+ sin(A-B) = 2*sinA*cosB …(3)

From (3) then,

sinA*cosB = (1/2)*(sin(A+B)+ sin(A-B)) …(4)

Define A and B as follows,  

A ≡ ωc*t, B ≡ ωs*t …(5)

and re-write ωc and ωs to

ωc=2*π*fc, ωs=2*π*fs  …(6)

then (4) becomes

sin(ωc*t)*cos(ωs*t) = (1/2)*(sin(ωc*t+ωs*t)+ sin(ωc*t-ωs*t))

                             =(1/2)*( sin((ωc+ωs)*t)+ sin((ωc-ωs)*t) ) …(6)

Define amplitude of sin to Vc and cos to Vs here.

Then (6)*Vc*Vs becomes

{Vc*sin(ωc*t)} * {Vs*cos(ωs*t)} = (Vc*Vs/2)*(sin((ωc+ωs)*t)+ sin((ωc-ωs)*t)) …(7)

Re-write (7) by definition of angular frequency by (6).

{Vc*sin(2*π*fc*t)} * {Vs*cos(2*π*fs*t)}

= (Vc*Vs/2)*{sin(2*π*(fc+fs)*t)+ sin(2*π*(fc-fs)*t)} …(8)

This means multiplying  sine wave  (frequency=fc, amplitude=Vc)

and cos wave (frequency=fs, amplitude=Vs)

generates

the frequency (fc+fs) sine wave, (fc-fs) sin wave,

and their amplitudes become (Vc*Vs/2).

Add (2)’ and (2)’’ then get

cos(A+B) + cos(A-B) = 2*cosA*cosB

then,

cosA*cosB = (1/2)*(cos(A+B)+cos(A-B)) … (9)

from the definition of (5), (9) becomes

cos(ωc*t)*cos(ωs*t) = (1/2)*(cos(ωc*t+ωs*t)+cos(ωc*t-ωs*t))

                             = (1/2)*( cos((ωc+ωs)*t) +cos((ωc-ωs)*t)) ) …(10)

Apply (9)*Vc*Vs, then (9) becomes

{Vc*cos(ωc*t)}*{Vs*cos(ωs*t)} = (Vc*Vs/2)*( cos((ωc+ωs)*t) +cos((ωc-ωs)*t)) ) …(11)

Re-write (11) by definition of angular frequency by (6).

{Vc*cos(2*π*fc*t)}*{Vs*cos(2*π*fs*t)}

= (Vc*Vs/2)*( cos(2*π*(fc+fs)*t)) +cos(2*π*(fc-fs)*t)) ) …(12)

This means multiplying  cos wave  (frequency=ωc, amplitude=Vc)

and cos wave (frequency=fs, amplitude=Vs)

generates

the frequency (fc+fs) cos wave, (fc-fs) cos wave,

and their amplitudes become (Vc*Vs/2).

Reference and related documents :

[1] Analog multiplier / RF mixer reference

乗算器（ミキサー、周波数変換回路）　参考文献

http://ji1nzl-official.blogspot.jp/2015/10/blog-post_14.html

[2] Deference between heterodyne phenominon and beat phenominon

日本国内における (周波数変換/ヘテロダイン現象）と (ビート現象) 教育内容の誤り

http://ji1nzl-official.blogspot.jp/2016/06/blog-post.html

(C) Noboru, Ji1NZL Jun.21, 2016

Rev. 0.1; Corrected some mistypes on the Figure. Jul. 5, 2016
Rev. 0.2; Corrected some mistypes on the Figure. Sep.19, 2016
Rev. 1.0; Added related documents and reference. Sep.26, 2016

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パソコン用 地上デジタルテレビ/OFDM変調 受信機 感度と画質について

USBメモリ・スティックタイプタイプ型と、SONY製地デジチューナ内蔵品
USB接続用受信機　MonsterTV HDUC という製品を比較したところ、
後者が感度、画質とも格段に良好な結果となっていたことを記録しておきます。

1. 　SONY製地デジチューナ内蔵品 USB接続用受信機 MonsterTV HDUC

既に生産、販売は終了のようです。

(1)感度
　問題なく高感度です。

(2)画質
　問題なく高画質(HD)です。内蔵のSONY製地デジチューナは、高感度・高画質で、市販の地上デジタルテレビと同等の性能でした。

MonsterTV HDUC
http://www.sknet-web.co.jp/product/mtvhduc/function.html


2. 国内パソコン周辺機器社　販売のUSBメモリ型ワンセグ受信機

(1)感度

　思わしくありません。かなり製品1.より受信感度が劣り、
　受信できない放送局があります。

　外部アンテナを移動すると受信状態が改善する場合もあります。

　付属ホイップアンテナでは、どの局も受信できませんでした。

(2)画質

　パソコン液晶画面の表示は、色彩、精細度ともに、製品1.より、大きく見劣りします。

USBメモリ型ワンセグ受信機の受信例

3. まとめ

超高感度、高画質と化粧箱に書いてある製品でも、簡易型設計品は、感度、画質ともに思わしくなく、内蔵チューナ感度が性能のかなめと思われます。


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SDR方式: 理解困難、わかりにくいヒルベルト変換説明

SDR(Software Defined Radio)の動作原理を理解しようとすると、先入観からか、ソフトウェアやハードウェアがとても敷居の高い難しいものという印象を受けた。
しかし、実際はそうではなかった。

実際のSDRは、ハードウェアもソフトウェアも極めてシンプルで、わかりやすい構成と、方式がとられていた。

引用：

http://www.ni.com/tutorial/14705/ja/

ソフトウェア無線向けNI USRP-293xで、グローバル同期/クロック同期を実現

(出典：(Copyright by National Instruments inc. さん))

上図は、(C)National Instruments社さんの、GNU Radio USRP と呼ばれるソフトウェア無線機用のハードウェア構成図。

アンテナ端子 RX2 から入力された受信電波は、RF Switch 通過後、LNA(Low Noise Amplifier),Drive Amp で電圧増幅された後、乗算記号で書かれた２個のアナログ乗算器に

0度位相、90度位相差のある２相のOSC(局部発振器/直交発振器)からの正弦波電圧と、アナログ乗算が行われた信号が、それぞれ直交する実信号電圧成分(I信号、Q信号)が取り出されて、LPF(Low Pass Filter)で余分な信号を除去した後、ADC(ADコンバータ)でアナログ電圧がデジタルデータに変換され、Ethernet経由でパソコンへ送信される。

後は、パソコン側で、I信号、Q信号による位相が直交する実信号電圧デジタル値を復調計算して、その計算値をDA変換して、文字、画像等に表示したり、音声を出したりするだけ。

簡単にはこれだけの原理なのに、ネット上には非常に難しい説明が良く見られる。

以下はネットでよく見かけるヒルベルト変換の図と説明。

こうした説明は(おそらく)失敗事例ではないだろうか。

SDRに入力されるRF信号を直交する実信号電圧で表現する場合、その信号電圧成分は、実数部がI(t), 虚数部がQ(t)で、複素数座標上を時間的にリアルタイムで移動しているとも解釈できる。

従って、一番下の得たい目的信号　Real Part = I(t), Imaginary Part = Q(t) の信号は、図に書かれた極座標値(A(t), θ(t))を計算して求める計算はしないはずである。

ところが、上の「ヒルベルト変換」の説明は、あたかもSDR内で、この図にかかれている「ヒルベルト変換」演算を実行することで、I(t)、Q(t)信号を計算しているように説明されている。

こうしたネット上の解説は、適切とは考えにくいように思う。

とくに最初にSDRがどんな仕組みで動くのか知りたい僕らビギナー達がこの記事を読んだら、大変やっかいな迷宮へ入り込まされる甚大な被害を受けると思う。
この説明ではさっぱりわからないと思われる。

厄介な考え方は、最初の１行目。

”この世に存在する信号は全て実信号であり、”・・・この文章からは、記事の筆者は、電波で届く変調信号が実数電圧信号だけで構成され、複素数表現による電波信号の存在を完全に否定していることがわかる。

これでは、現在までの複素数を基礎とする数学、物理学、電気・電子工学の学問体系全体の複素数の基礎が根本から理論的に崩れてしまうようにも解釈できると思う。

これは、日本国内で行われてきた教育に関わる法律で、「虚数は存在しないものとして教えなさい。」決めていることが、現在でも僕らに悪影響を及ぼしている結果のようにも思える。

上の筆者による計算式は、本当に「ヒルベルト変換」なのかどうかも、はっきりしない。

式だけを見ると、単に直交座標から極座標変換の計算式になっている。
すなわち、極座標の直径r(t)と、位相角θ(t)を、I(t),Q(t)から計算して求める式になっている。
ところが、この「ヒルベルト変換」の説明文に、I(t)値からQ(t)値を求めるという説明があるため、式と文章説明文の間に矛盾があり、読み手の僕らは、この矛盾にひっかかり、わからなくなる。
かつ複素数を存在しないものとする、おそらくは誤った教育による厄介な先入観を思いこんでしまった筆者の専門的説明を疑い無く鵜呑みに読んで理解に失敗した。・・・とも思える。

それであれば、筆者の考えや教育機関による教育指導内容の根幹を見直し、最初に、電気信号は複素数平面に存在すると考えるか、または複素数平面上にその存在を表現できると考えて、複素数表現で計算式にできることを仮定したほうが、これまでの日本国内の虚数または複素数を基礎とする全ての学問上の数学的矛盾を解決できるように思える。

恐らくオイラーさんが300年近くも前に証明している内容を、未だに僕らは、混乱した情報に振り回されているように思える。
僕は、ここにおいても、以前出くわしたように、日本の数学教育が、複素数定義の根本で壊れているところがある、とあらためて思った。


以下、現在見つかっているもっともそれらしき「ヒルベルト変換」の説明資料。
デザインウェーブ誌（CQ出版社出版　廃刊）から、引用。

(Copyright by Design Wave magazine, CQ Pub.inc.)

要するに、入力信号を複素信号成分 (Re,Im)=(I,Q) の２相電圧を取り出すのが「ヒルベルト変換」なのではないかと思われた。・・・が・・・。

上図Z変換第グラムの正誤は確認中で正しいかどうかわからないが、概念をつかむには現在のところ一番良い資料と思われる。（・・・と思ったが、幸運にも最良の資料が見つかった。[1]）

なお、定数と思われるK1,K2,K3等のZ変換ブロックがこのままでは機能しないと思う。今後の課題として検討を進めるヒントとなった。

(図10図の遅延回路の出力 Iと、「ヒルベルト変換」フィルタの出力(I,Q)で、出力Iが重複し、おかしな図になっているので注意要。ここのI信号の遅延回路はヒルベルト変換回路のQ出力遅延時間と同じ遅延時間がかかるようになっていると考えます。)

というのは数学的定義は、別資料では非常に難解で理解するのが難しい。と思ったが、そうではなかった。

「ヒルベルト変換」の定義式が見つかった。

まさに、トロント大学の Frank R. Kshischang　さんが、ヒルベルト変換定義式を書いていた。[1]

ベースバンド信号を関数g(t)とすると、信号1/(πt)との畳み込み積分で定義されている。
ここでの畳み込み演算の信号処理上の意味は、ベースバンド信号g(t)の応答を、関数1/(πt)による一種のサンプリング信号(”時間tに反比例して減衰する重み関数(忘却関数)信号”)により計算していると解釈しています。

この計算式に従ってMPU/DSPで数値演算すれば、ベースバンド信号x(t)は、それと直交関数x(t)^が求まるので、位相-90度シフト信号を得るために、国内で有名と聞くメリーゴーランド式、メリゴ式に見られる”PSN方式SSB変調器”のPoly Phase Filter の利得と周波数特性の補正で苦労する必要も無くなってしまうことが分かった。

(メリーゴーランド式というのは、基礎構造は従来PSN方式と同機能と考えます。従来のPSN方式との違いは、ミキサーを4層クロック制御のアナログスイッチで置き換えたものと考えます。ただしこのメリゴ式ミキサーではそれ相当のスイッチング・ノイズの発生が起こる課題が未解決であること、複素信号処理には90度位相のずれた2層クロックだけですむ複素数信号処理の概念発見にいたらず、後のNokia社による革新的特許のI,Q信号概念(1997年)はわかっていなかった点が惜しまれる点と読み取りました。)

この文献[1]には、ヒルベルト変換の関数の性質が表にまとまっていて、A*sin(ω*t)の直交関数も書かれている。任意のベースバンド信号は、任意の周波数成分の定数倍したフーリエ級数　Σ Ai*sin(ωi*t) {i=1,2,3,...n} で表現できるので、「ヒルベルト変換」数値演算により、そうした入力信号の束を一括して直交関数信号に変換できると解釈した。

応用例:

おじさん工房のSSB復調器の255 Tap IIRによる「ヒルベルト変換」演算がFPGAにプログラムされ、同演算にかかる遅延回路とともに、ベースバンド復調信号を取り出している例がある。[2]
http://ojisankoubou.web.fc2.com/apb-1/radio.html

この実例では、SSB信号復調では、キャリア混合器を出た I信号が、既にSSB復調信号をベースバンド信号へ復調された電圧になっているので、「ヒルベルト変換」は使わなくても良いことが計算で判明しました。（別記事に記載済）

上の例では、「ヒルベルト変換」演算を行った出力信号は、行わないI信号の1/2の電圧が得られているため、I信号を2倍利得のAFアンプで増幅すれば期待される復調電圧が得られます。
これなら「ヒルベルト変換」演算による信号の遅延時間や位相づれずも気にしなくてすみます。

一方、SSB変調でPSN方式をとる場合、IQ変調器に与えるQ信号の計算に「ヒルベルト変換」演算をしたQ信号を与えれば、Poly Phase Filter 90度位相シフト回路の代わりにでき、PPFの帯域利得が一定でない課題を解決する効果が得られます。

Weaver式PSN変調方式では、「ヒルベルト変換」が不要になる原理上のメリットがあることも判明しました。（別記事に記載済）


参考記事：

複素数電圧平面上の交流電圧の時間関数の動き　交流の正体をつかむ

http://ji1nzl-official.blogspot.jp/2015/12/blog-post_9.html

参考文献:
[1] The Hilbert Transform, Mr. Frank R. Kshischang

http://www.comm.utoronto.ca/frank/papers/hilbert.pdf

Copyright by Mr. Frank R. Kshischang,The university of Toronto Oct.22, 2006

[2] ＡＰＢ－１を使ったラジオ受信機(Software Defined Radio)
http://ojisankoubou.web.fc2.com/apb-1/radio.html
Copyright by Ojisan Kobo inc.（おじさん工房さん）

謝辞：

Special thanks to

Mr. Frank R. Kshischang,The university of Toronto, Canada

Serching service by Google inc.,

Design Magazine CQ Pub. inc,

Mr. Nishimura, AOR inc.,
Ojisan Kobo inc.

2016/7/29
デザインウェーブ誌（既に廃刊）からヒルベルト変換の資料を引用して、同機能の概念を概説。

2016/7/31
トロント大学　 Frank R. Kshischang　さんのヒルベルト変換式定義について概説追加。

2016/8/30
ヒルベルト変換をキーにネット検索すると多数の学術文献が見つかる。しかし、内容の信頼性の確認できるものは、日本国内では現在でも決め手となる文献は全くないと思う。
前記、トロント大学　 Frank R. Kshischang　さんのヒルベルト変換式は、数学的定義式そのもを曖昧無く書いており、現在、一番優れた解説になっている。

2016/9/18

・おじさん工房のヒルベルト変換の応用例を追記。
・国内の文献で「ヒルベルト変換」が検索にかかるようになりました。
下の文献は、積分記号が入力漏れになったままのようです。(未修正?)
「ヒルベルト変換」のアルゴリズムが書かれているのがプログラミング上の参考になりそうです。（僕について再現性は現在未確認です。）

CSD 表現 FIR フィルタを用いたヒルベルト変換器の設計 フィルタを用いたヒルベルト変換器の設計 フィルタを用いたヒルベルト変換器の設計
Hilbert Transformer Design Using CSD FIR Filter
(Copyright) Yasuhiro Takahashiさん, Tatsuo Kitajimaさん, Kazukiyo Takahashiさん
http://www1.gifu-u.ac.jp/~yasut/pdf/iee_paper.pdf

2020/10/4

複素信号は、複素数平面で、複素共役の正と負の周波数の複素数電圧成分により、実数軸上の振動する電圧に見える実数電圧として構成されています。

これは一つの複素数平面でも、そこから位相が傾いた複素数平面で、同じく相対的に複素共役の正と負の周波数の複素数電圧’で構成されていることが数学の計算で容易に求まります。

国内の関連の物理学、通信技術理論は現在まで整理されておらず、ばらばらの理論解説で、誤りが多数見られますので、慎重な注意が必要です。

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かなり困っていること：
日本の各種専門誌、教科書、ウェブ上の専門教育記事、電子情報学会等の論文等、再現性が確認できない、正誤のかなり妖しいものや、または完全な論理ミスも相当数あり、大変困っています。

そうした場合は、結果としてそれを読まないほうが良く、無駄な時間と誤った情報に悩まされずにすむので、かなりの重症を負った文化状況があるように思うことが多いです。
ネット検索でも閲覧数が多いサイトが上位に上がってくる傾向があり、そうした上位ランクのサイトに致命的論理ミスが大変沢山混入している事象が見られます。

信じられないほど高度で価値のある情報が発見される場合と、鵜呑みにして信じると騙されて沢山時間と費用を無駄にしてしまう場合とがあります。
できれば誤情報が発信されないような文化の底上げ(教育の質の改善)が必要なのかもしれないと思います。

人は誰でも誤りをしてしまうのでそれは仕方ないとしても、誤りがあってもそれを知りながら何も言わないと、誰も何も修正せず、放置されたまま誤りが繰り返し語り継がれ、ずっと後の世代へ負の文化遺産として残ってしまっています。
それなので、誤りに気づいた時点で、誤り(書籍や論文、放送内容、言ったこと、書いたこと等)を修正することは大変大切な作業と思います。

日本国内に少なくとも江戸時代から久しくあると思われる考え方「見ざる、言わざる、聞かざる」、（都合の悪いことは、それがわかっても）「無かったことにする。」という仕事の仕方、そうした物の考え方、課題へ対する姿勢は良くない風習（文化）なので、問題や課題を改善する方向で、未来指向で考えることが大切で、文化・文明の発展に効果があると感じる今日この頃です。

ラジオ受信時のフェージング現象の解明

ラジオ電波を受信時に、受信中の信号が強くなったり弱くなったりするフェージング現象が発生する原因がわかってきた。

(1)中波でのフェーディング現象

夕方になると遠距離の放送局が聞こえ出し、朝になると聞こえなくなる。

この時間帯は、上空のD層と呼ばれる電離層が消えて、中波電波がE層で反射される。

このE層で反射された電波の位相が時間的に変化するために、受信局では、送信局からの受信電波の位相が時間的に変化しながら受信されている。

(2)短波でのフェーディング現象

短波帯では、F層またはE層による電離層反射波を利用するので、通常は常にフェージングが発生している。

(3)UHF(極超短波)で無信号となる現象

UHFで同距離にある送信局が送信周波数を変更すると聞こえなくなる場合がある。

例： 433.00MHz呼び出し周波数で電波を送信した送信局が、別周波数433.98MHzへ移動した場合、433.00MHzで受信できていた信号が、移動先の433.98MHzで全く受信できない場合がある。（必ず起こるわけではない。）

変調信号電圧=x(t), 

送信電波の搬送波角周波数ωc[rad・Hz],

局部発振周波数=ωc[rad・Hz], 

局部発振器の発振周波数ωcからの位相のズレ=Φ[rad]

 とすると、受信信号電圧=y(t)は、次の計算式で記述できる。

式(1)で、Φは、局部発振器の発振周波数ωc[rad・Hz]からの位相のズレで一定の定数となる。

式(2)で、LPF(Low pass Filter/ローパス・フィルタ=遮断周波数 "fc << 2ωc" )を通過させると、2ωc[rad・Hz]の周波数成分は完全に除去されるので、復調信号 x(t)*cosΦ/2 Vの受信出力が得られる。

このグラフの様に、局部発振器の位相差Φラジアンは、-1.0≦Φ≦+1.0 の値域で変化するので、受信電波の強度 x(t)*cosΦ/2 V が変化する。

たまたま位相差Φ=π/2(90度)の条件が成立すると、受信信号強度は0Vになり、全く信号が受信できなくなることが発生する。

この信号強度変化は、電離層反射時の送信局電波 x(t)*cos(ωc+Φ1) と置いて、位相Φ1ラジアンが同様に-1.0≦Φ1≦+1.0 の値域で変化するので、受信電波の強度 x(t)*cosΦ1/2 V が変化する。

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日本国内における (周波数変換/ヘテロダイン現象）と (ビート現象) 教育内容の誤り

日本国内における周波数変換（ヘテロダイン現象）とビート現象の教育に重大な誤りがあることが判明しました。

現在も誤った教育が訂正されないまま、同じ誤りを繰り返して、主流の書籍や教育現場で語り継がれているのがわかってきました。

☓　誤った理解と教育内容：（日本国内）

物理14 2009うなりの1秒間の回数は2つの音の振動数の差の絶対値

https://www.youtube.com/watch?v=9xGPNvGY8ag&feature=youtu.be

・誤り内容

(1)周波数の計算式 f= f1-f2が（事実上）間違っている。

すなわち、ビート現象ではf= f1-f2[Hz]による新たな周波数成分が現れると誤認されてしまっている。

ここでのうなり現象は、振幅の揺れがうなりとして聞こえ、その振幅の揺れの周波数は確かにf= f1-f2になっているが、音叉の周波数f1,f2が加算された現象で、周波数成分(周波数スペクトラム)は、元々のf1,f2しか存在していない。

音波の周波数成分にf1-f2[Hzは存在していない！！

(大変困ったことに、周波数変換がおこって、わうわうわう・・という振動音の周波数がf1-f2[Hz]になっているのではないのに、不運にもラジオの周波数変換器（ミキサ）の周波数変換の原理説明に、このビート現象と式が誤認されて、混同されたまま、ずーと使われてきているあまりにも長い歴史をたどっている。

実際、現在でも、日本語ウィキペディアに同じ誤りのミキサー回路があるまま修正されない状態がずっと続いている。[1])

うなり（ビート）の計算式：

　この式の意味は、搬送波（キャリア）　(f1+f2)/2 Hz に、信号波　(f1-f2)/2 Hz をAM変調（振幅変調）した信号が発生し、”うなり”となる現象が起きることを意味する。

周波数変換（ヘテロダイン）の計算式：

この式の意味は、コサイン波　f1 Hzと、コサイン波　f2 Hz の電圧信号をアナログ乗算すると、周波数変換（ヘテロダイン）が発生し、周波数成分 f1+f2 Hz と、f1-f2 Hz の二種類の周波数成分とするコサイン波が発生することを意味する。

(2)ラジオ回路の周波数変換回路で起こるヘテロダイン現象と、空気中のうなり現象（ビート）を同じものと勘違いしている。

(3)三角関数を使った理論計算式と計算値を求めていない。

(4)オシロスコープを使い実験までしているのに、(3)の思考過程が無いために、理論の間違いに気づかない。

(5)編集社や大学の先生が間違いを繰り返して書籍に書き、教育現場でも先生が、間違ったままの内容をそのまま生徒・学生へ教えている。

(6)理論式から求まる計算値と、実験で求まった実測値を比較し、理論と実験結果が合うかどうかを確認するという基礎的手順と考え方の基礎が、日本の教育文化に定着していない。

(7) (5)-(6)の過程が繰り返され、誤った知識の伝達が続く。

◯　正確な理解：（USA）

Lec 02: Beats, Damped Free Oscillations, Quality Q | 8.03 Vibrations and Waves (Prof. Walter Lewin)

https://www.youtube.com/watch?v=E13gZdDqbhI


次なる課題：

上記、USA講座中にでてくる”うなり”の式は、２つの音叉の振幅Aが同一、かつ、位相差＝０を仮定しているが、さらに精密に計算すれば、

➀　音叉それぞれの音の大きさ振幅Aは同じにならず、振幅の大きさに差があるので、
　　それぞれ振幅　｛A,B：A≠B｝の場合も仮定すべきである

➁　２つの音叉それぞれに異なる位相差｛Φ1,Φ2 ： Φ2≠Φ2｝の場合も仮定すべきである。

➂　上記は空気中の音波の波の”うなり”という干渉現象であるが、空気中に沢山存在している電波
　　（ラジオ、テレビ、無線、レーダー）の波は、混在しているが、それらの波の間では、どのような
　　干渉現象が起こっているのか？　あるいは起こっていないのか？

　　（一つの地上の受信地点を決めれば、その受信地点に飛来する各種周波数の電波は、概ね、
　　　受信アンテナで高周波電圧値の”加算”が起こっていると考えて良いようです。
　　　ただし、受信アンテナには、電波の波長に同調するか、しないかの電気的特性
　　（利得＋位相特性）があるため、受信機では、電波を同調して分離でき、ヘテロダイン現象は
　　　起こらず、その現象は問題として現れていないことが経験的に分かります。）

➃　ニュートリノ振動
　　テレビでは、上と同じに２個の音叉を使って、ニュートリノ間でも同じ干渉現象（ビート現象）があると説明されています。
しかし上記のような教育水準の現状を考えると、眉につばをつけて聞いておいたほうが良いのではないかと・・・ｗ　（信頼性を確認できる情報が無いので鵜呑みは危険かもしれない。）


[1]日本語ウィキペディアのミキサ（混合器）の説明(2015-2016現在)
トランジスタのベースに、抵抗を介した2ポートの交流電圧入力がある。この回路は、加算回路になるので、乗算回路動作はできない。

英語Wikipediaを見るとダイオードによる周波数変換原理説明がある。議論はされているが記事が治らない。間違いではないが、周波数歪み成分が多くなるので、周波数変換には、現在はギルバートセル型乗算器を実装したICが多く使われている。(NE602/612,SA602/612,SN76514N他)



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Digital data communication technology for SDR (Software Defined Radio) SDRデジタル通信の基礎情報

Digital data communication technology for SDR (Software Defined Radio)

Following tutorials are about SDR Digital data communication technology.

Unfortunately, I cannot always assure the validity of their theories but they might help you understand something useful.

(1) Basics of IQ Signals and IQ modulation & demodulation 

- A tutorial

https://www.youtube.com/watch?v=h_7d-m1ehoY

(Copyright bt W2AEW)

Basic explanation for BPSK and IQ modulation/demodulation. (4Bits binary data)

(2) QAM, QPSK Explanation (for 16Yers old students)

https://www.youtube.com/watch?v=eYyKRaKjLD0&feature=youtu.be

(Copyright by Mr. Robert Webber)

Mr. Webber expanded the principle to be 2^n binary communication method.

(3) Introduction to QAM and its impact on SDR transmission systems

Description about QAM, BER and SNR

https://www.youtube.com/watch?v=Y-hGTmdDiFM

(Copyright by NutaqInnovation)

(4) A DEMEM LSI product for digital communication

QAM Constellation Diagrams Discussion - CMX7163 & CMX7164

https://www.youtube.com/watch?v=C8kJ3rq5ENo

(Copyright by CML microcircircuit)

(5) Quadrature Mixers, IQ Demodulation, and the Taylor Detector

(copyright by devttys0 )

An introduction to basic mixer theory and operation, focusing on quadrature mixers / demodulation, and describing the operation and design of a practical Taylor detector.

 Very good explanation for IQ modulator/demodulator using actual assembled circuits. Very easy to understand them.

https://www.youtube.com/watch?v=JuuKF1RFvBM

(6) Introduction to digital communication and OFDM digital TV

デジタル無線通信の基礎から デジタル無線通信の基礎から OFDM入門まで

(Copyright) 和田 知久さん

http://www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digsys07/IntroOFDM.pdf

(7) Introduction to complex number and development of LSI for very fast digital communication

電気・電子システムと複素数 (複素数入門)

(Copyright) 松澤昭さん

http://www.ssc.pe.titech.ac.jp/lectures/bus_140327.pdf

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SA602/SA612 Receiver

Followings are simulation result of the 14MHz receiver which uses SA602/SA612 DBM mixer IC.

I changed the original designs to be able to use LM358 audio IC amplifier.
(LM358 is one of popular AF AMP IC among many people.)
I think the radio is working very well on the LTspice iV(Liner Technology inc.).

SA602/SA612 was modeled by a USA's skillful designer, W3JDR, Joe.
I haven't been able to know who designed for very long months.
I could know W3JDR, Joe in USA designed it on Jun.4, 2016.
I would like to thank you to W3JFR, Joe. .
It is really great job.  Many people's  long cherished dream came true.

Noboru, Ji1NZL

Jun.4, 2016
This radio uses well known and popular NE602/SA602/SA612 DBM mixer IC.
( SA602/SA612 model is designed by W3JDR, Joe. Thanks! 
http://soldersmoke.blogspot.jp/2009/02/w3jdr-s-ltspice-ne602sa612.html )

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