図1. は、変調率200%(変調指数=2.0)のAM変調電圧 です。
この計算式は、
Vam(t)={Vdc+x(t)}*Vc*sin(ωc*t) ...式(1)
に基づいています。
これまで、そして現在でも、こうした100%変調度を上回るAM変調波は、”過変調”と呼ばれ、送信波形が歪んでいると多くの書籍で語られ、その理解が定着してしまいました。
問題：
(1)AM変調波電圧は数学的計算式とグラフの示す通り、全く歪みはありません。(図1.参照)
すなわち、送信波形は「過変調」にはなっておらず、変調波の歪みは全くありません。
(2)日本国内で言われているAM変調波の「包絡線」は、明らかに数学関数としての「包絡線」と異なったものです。
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| 図1. 変調率200%(変調指数=2.0)のAM変調電圧 |
図2.1, 図2,.1 に図1.のAM変調波から取り出した数学的包絡線を示します。
なんら歪みは存在せず、ベースバンド信号である関数曲線は連続性を示し、変調は快調です。
この数学的包絡線を取り出せば、本来の正しい「包絡線検波」が可能です。
この数学的、真の意味の「包絡線」を検波する方式としては、既に「プロダクト検波」、または「同期検波」で実現できています。
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| 図2.1 変調率200%(変調指数=2.0)のAM変調電圧の数学的包絡線 1(上側) |
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| 図2.2 変調率200%(変調指数=2.0)のAM変調電圧の数学的包絡線 2(下側) |
従来の、日本国内の「包絡線検波方式」を図3.に示します。
図3. 日本国内の「包絡線検波方式」
僕にはいきさつは全くわかりませんが、日本国内の「包絡線検波方式」は、図3.に示すように、ダイオードが、最初の図1,の信号のプラスの電圧を通過させ、マイナス電圧をカットします。
これはおそらく、中学校技術家庭科で習う、商用100V交流の整流動作と同じ考えかたに由来すると推定されます。
この理論は、さらに、ダイオード検波回路後段のRC並列回路が、ピーク・アンド・ホールド動作を起こし、図3.の最大電圧を「ダイアゴナル歪み」を伴って、検波出力電圧になると説明されています。
しかし、ダイオードの高周波特性としては、このような整流動作は起こりません。
確かにシリコン・ダイオードは交流100Vやそれをトランスで分圧した、交流電圧、例えば先頭電圧12[V]を整流し、脈流と呼ばれる波形を出力し、ダイオードの後のコンデンサがそれを充電し、負荷が放電するために、脈流を伴った歪んだリップルと呼ばれる波形になることは、実験でも確認できます。
こうした単一周波数の交流の整流動作を、AM変調電圧の検波動作にそのまま適用することはできません。
倍電圧検波回路の倍電圧出力は、こうした整流動作の「勘違い」から発生した「いいつたえ」として定着してしまっていますが、それは正しくないことが、計算でも実測でも確認できます。
AM変調波電圧は、単一の周波数の交流電圧では構成されておらず、式(1)に従い、キャリア各周波数 ωc を中心に、帯状に無数の周波数による電圧源が加算させる回路で表現されます。
従って、従来の日本国内の「包絡線検波」理論は、ダイオード検波回路には適用できず、そのような電気的動作は再現できません。
付録：
AM変調の電圧式
Vam(t)={Vdc+x(t)}*Vc*sin(ωc*t) …式(1)
プロダクト検波の計算
Vout(t)=Vam*{2*sin(ωc*t+φ(t))} …式(2)
={Vdc+x(t)}*Vc*sin(ωc*t)*{2*
=2*Vc*{Vdc+x(t)}*sin(ωc*t)*{
=2*Vc*{Vdc+x(t)}*sin(ωc*t)*{
=2*Vc*{Vdc+x(t)}*{ {sin(ωc*t)}^2 *cos(φ(t)) +sin(ωc*t) *cos(ωc*t)*sin(φ(t))}
=2*Vc*{Vdc+x(t)}*{ (-1/2)*{cos(2*ωc*t) -cos(0)}*cos(φ(t))+(1/2)(sin(
=Vc*{Vdc+x(t)}*{ (-1)*{cos(2*ωc*t) -cos(0)}*cos(φ(t))+(sin(2*ωc*
=Vc*{Vdc+x(t)}*{ (-1)*{cos(2*ωc*t) -1}*cos(φ(t))+(sin(2*ωc*t)+0 )*sin(φ(t)) }
=Vc*{Vdc+x(t)}*{ (-1)*{cos(2*ωc*t)*cos(φ(t)) -cos(φ(t))})+sin(2*ωc*t)*sin(
2*sin(ωc*t+φ(t))：局部発振器(Local OSC)の電圧式[V],φ(t):位相ずれ[rad/s]
LPF のカット周波数 ω cut[rad・Hz] < 2*ωc[rad・Hz] に設定すると
2*ωc[rad・Hz]の高い周波数成分が除去されるので、
LPF(Vout(t))= Vc*{Vdc+x(t)}*cos(φ(t)) … 式(3), プロダクト検波の出力電圧式
式(3)がプロダクト検波で復調されたベースバンド信号x(t)
ここで 位相ずれ 0≦φ(t) ≦2π で、-1≦cos(φ(t))≦+1 なので、
復調信号は、Vc*{Vdc+x(t)} が、時間的に-1～+1倍の幅で電圧値が変化する。
(具体的にはここで位相φ(t)
同期検波では、位相ずれφ(t)がキャンセルされるので、
cos(φ(t))=1 と制御するので、
LPF(Vout(t))= Vc*{Vdc+x(t)}… 式(4), 同期検波の出力電圧式
式(3),式(4)について、特殊化し、単一周波数の変調信号 x(t)=2.0*cos(2π*1000*t), Vdc =1.0 ,と設定すると
LPF(Vout(t))= Vc*{1.0+2.0*cos(2π*1000*t)}*
LPF(Vout(t))= Vc*{1.0+2.0*cos(2π*1000*t)}… 式(4)’
式(3)’, 式(4)’は、ベースバンド信号 x(t)=2.0*cos(2π*1000*t) に対し、線形関係を維持しているので、プロダクト検波、
(これが本来の意味で、「
ここの特殊例では、
1.0+2.0*cos(2π*1000*t)
が「数学的包絡線」と一致する。
これは、振幅幅±2.0[V]はもちろん、
(変調度100%以上の200パーセント,300,400%・・
(数学的には、変調度100%
AM変調/DSB変調/SSB変調電圧の可視化(見える化)
0〜100%〜200% 変調度のAM変調電圧波、DSB変調電圧波、SSB変調電圧波を、計算式とともに数値計算結果をグラフにしました。
ダイオード検波方式
日本国内では、検波用ダイオード(1N60が有名)に、
この「定説」がいつ生まれ、どのように広がったてきたのか、
一方、ここでの解析結果では、こうした「包絡線検波回路」は、
ここの解析では、AM電圧波のピーク・
ここの検波動作解析結果では、受信されたAM変調波は、
(ダイオードによる周波数変換動作、
その復調波電圧は、グラフに書くと目には太い線に見え、
この微小電圧のキャリア波の振動は、
復調信号電圧のFFT解析では、
ダイオード検波の数学的計算の困難さ
変調電圧は複数の周波数の加算された複数交流を直列に加算したも
一方、コンデンサやダイオード,のインピーダンスは、
産業上のメリット
無電源、
デメリット
指数関数特性に由来する高調波歪みの発生を防げない。
履歴：
Rev.0.1 : 2020/12/11
AM変調/DSB変調/SSB変調電圧の可視化(見える化) 動画追加
日本国内では、検波用ダイオード(1N60が有名)に、
この「定説」がいつ生まれ、どのように広がったてきたのか、
一方、ここでの解析結果では、こうした「包絡線検波回路」は、
ここの解析では、AM電圧波のピーク・
ここの検波動作解析結果では、受信されたAM変調波は、
(ダイオードによる周波数変換動作、
その復調波電圧は、グラフに書くと目には太い線に見え、
この微小電圧のキャリア波の振動は、
復調信号電圧のFFT解析では、
ダイオード検波の数学的計算の困難さ
変調電圧は複数の周波数の加算された複数交流を直列に加算したも
一方、コンデンサやダイオード,のインピーダンスは、
産業上のメリット
無電源、
デメリット
指数関数特性に由来する高調波歪みの発生を防げない。
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