日本国内における周波数変換（ヘテロダイン現象）とビート現象の教育に重大な誤りがあることが判明しました。
現在も誤った教育が訂正されないまま、同じ誤りを繰り返して、主流の書籍や教育現場で語り継がれているのがわかってきました。
☓ 誤った理解と教育内容：（日本国内）
物理14 2009うなりの1秒間の回数は2つの音の振動数の差の絶対値
・誤り内容
(1)周波数の計算式 f= f1-f2が（事実上）間違っている。
すなわち、ビート現象ではf= f1-f2[Hz]による新たな周波数成分が現れると誤認されてしまっている。
ここでのうなり現象は、振幅の揺れがうなりとして聞こえ、その振幅の揺れの周波数は確かにf= f1-f2になっているが、音叉の周波数f1,f2が加算された現象で、周波数成分(周波数スペクトラム)は、元々のf1,f2しか存在していない。
音波の周波数成分にf1-f2[Hzは存在していない！！
(大変困ったことに、周波数変換がおこって、わうわうわう・・という振動音の周波数がf1-f2[Hz]になっているのではないのに、不運にもラジオの周波数変換器（ミキサ）の周波数変換の原理説明に、このビート現象と式が誤認されて、混同されたまま、ずーと使われてきているあまりにも長い歴史をたどっている。
実際、現在でも、日本語ウィキペディアに同じ誤りのミキサー回路があるまま修正されない状態がずっと続いている。[1])
うなり（ビート）の計算式：
この式の意味は、搬送波（キャリア） (f1+f2)/2 Hz に、信号波 (f1-f2)/2 Hz をAM変調（振幅変調）した信号が発生し、”うなり”となる現象が起きることを意味する。
周波数変換（ヘテロダイン）の計算式：
この式の意味は、コサイン波 f1 Hzと、コサイン波 f2 Hz の電圧信号をアナログ乗算すると、周波数変換（ヘテロダイン）が発生し、周波数成分 f1+f2 Hz と、f1-f2 Hz の二種類の周波数成分とするコサイン波が発生することを意味する。
(2)ラジオ回路の周波数変換回路で起こるヘテロダイン現象と、空気中のうなり現象（ビート）を同じものと勘違いしている。
(3)三角関数を使った理論計算式と計算値を求めていない。
(4)
オシロスコープを使い実験までしているのに、(3)の思考過程が無いために、理論の間違いに気づかない。
(5)編集社や大学の先生が間違いを繰り返して書籍に書き、教育現場でも先生が、間違ったままの内容をそのまま生徒・学生へ教えている。
(6)理論式から求まる計算値と、実験で求まった実測値を比較し、理論と実験結果が合うかどうかを確認するという基礎的手順と考え方の基礎が、日本の教育文化に定着していない。
(7) (5)-(6)の過程が繰り返され、誤った知識の伝達が続く。
◯ 正確な理解：（USA）
Lec 02: Beats, Damped Free Oscillations, Quality Q | 8.03 Vibrations and Waves (Prof. Walter Lewin)
https://www.youtube.com/watch?v=E13gZdDqbhI
次なる課題：
上記、USA講座中にでてくる”うなり”の式は、２つの音叉の振幅Aが同一、かつ、位相差＝０を仮定しているが、さらに精密に計算すれば、
➀ 音叉それぞれの音の大きさ振幅Aは同じにならず、振幅の大きさに差があるので、
それぞれ振幅 ｛A,B：A≠B｝の場合も仮定すべきである
➁ ２つの音叉それぞれに異なる位相差｛Φ1,Φ2 ： Φ2≠Φ2｝の場合も仮定すべきである。
➂ 上記は空気中の音波の波の”うなり”という干渉現象であるが、空気中に沢山存在している電波
（ラジオ、テレビ、無線、レーダー）の波は、混在しているが、それらの波の間では、どのような
干渉現象が起こっているのか？ あるいは起こっていないのか？
（一つの地上の受信地点を決めれば、その受信地点に飛来する各種周波数の電波は、概ね、
受信アンテナで高周波電圧値の”加算”が起こっていると考えて良いようです。
ただし、受信アンテナには、電波の波長に同調するか、しないかの電気的特性
（利得＋位相特性）があるため、受信機では、電波を同調して分離でき、ヘテロダイン現象は
起こらず、その現象は問題として現れていないことが経験的に分かります。）
➃ ニュートリノ振動
テレビでは、上と同じに２個の音叉を使って、ニュートリノ間でも同じ干渉現象（ビート現象）があると説明されています。
しかし上記のような教育水準の現状を考えると、眉につばをつけて聞いておいたほうが良いのではないかと・・・ｗ （信頼性を確認できる情報が無いので鵜呑みは危険かもしれない。）
[1]日本語ウィキペディアのミキサ（混合器）の説明(2015-2016現在)
トランジスタのベースに、抵抗を介した2ポートの交流電圧入力がある。この回路は、加算回路になるので、乗算回路動作はできない。
英語Wikipediaを見るとダイオードによる周波数変換原理説明がある。議論はされているが記事が治らない。間違いではないが、周波数歪み成分が多くなるので、周波数変換には、現在はギルバートセル型乗算器を実装したICが多く使われている。(NE602/612,SA602/612,SN76514N他)
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