IQ直交復調器を使ったAM変調電波の復調(SDR用) ダイレクトコンバージョン式

図1.にキャリア周波数 5[MHz]とするベースバンド信号1[KHz]、変調度100%の信号をIQ復調回路で,(I,Q)複素数信号へ変換したシミレーション実験結果を示す。

AM復調の初歩的な計算では、キャリア電波の位相に対し、90度位相づれしたQ信号は0[V]になるが、シミュレーション結果は、回路内の位相ずれ計算も考慮されており、より高精度の計算結果となり、Q信号は0[V]にならないのが分かった。

この結果から、RF入力段の同調回路またはBPF回路は、受信周波数範囲で位相が平坦になるようにQを下げる等の設計上の改善が望ましいことが判明した。

計算上は、(I,Q)複素数信号をA/Dコンバータで数値変換後、Vo(t)=√(I^2+Q^2)の演算し、D/Aコンバータでアナログ信号に戻せば、AM同期検波ができる。

受信するRF信号の時間的位相変化による信号のフェーディング現象を気にしなければ、(I,Q)複素数信号のどちらか一方だけをアナログアンプに入力しても、プロダクト検波動作として、このままでもAM復調は可能である。

FFT結果の示すように、ダイオード検波で見られた復調信号の高調波成分が無くなり、音質はかなり改善が期待できる。

SSBの実受信実験では、市販の無線機よりも綺麗な音質で、パソコンのスピーカから聞こえた。
（ソフトはPowerSDR (C) Flex Radio inc.)を使用）

図1. 5[MHz] AM変調波を復調した(I,Q)複素数信号シミレーション実験結果

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アナログ・スイッチを使ったDBM Mixerと高感度・高音質ラジオへの応用

1. アナログ・スイッチを使ったDBM Mixer

図1. にアナログ・スイッチを使ったDBM Mixerを設計し、過渡解析した結果を示す。

OP AMP LT1359の利得を+1倍、ー1倍にして、位相を180度反転させた局部発振器にて二重平衡ミキサーの構成を試みた。

課題：アナログ・スイッチのスイッチング・ノイズが、OPアンプのフィードバック抵抗を介して漏れて、入力されるRF信号に混入してしまう問題が明らかになった。

図1. アナログ・スイッチを使ったDBM Mixer

2. アナログ・スイッチを使ったDBM Mixerの改良と、ラジオへの応用

上記、項番#1のスイッチング・ノイズの漏れをキャンセルするため、DBM Mixerの入力側をコイルと、可変抵抗器でバランスする方式変更を行った。

その結果、同スイッチング・ノイズのキャンセルに成功した。(図2.)

図2. スイッチング・ノイズのキャンセルに成功

この改良Mixer後に同じOPアンプ　LT1359によるワイド・アンプと、ダイオードAM検波回路を構成した。
下記の課題を実現すると、高感度で高音質のAMラジオ受信機が実現できるが、この設計は、けして容易ではないことが判明した。

課題：
(1) IFアンプの選択度をあげる方式の実現
(2) ダイオード検波回路に替わる、低い歪みの高音質検波回路の実現
(3) AGC機能の実現
(4) RF初段同調回路の周波数可変と、局部発振器の周波数差分をiF周波数455[KHz]に維持できる方式の実現。

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OPアンプ(LT1359/1358) 高周波ワイドアンプとその応用(ラジオ用中間周波数増幅回路)

1. LT1359/1358による高周波ワイドアンプ

図1.にOPアンプ LT1359/1358 を2段使用した高周波ワイドアンプのAC解析特性を示す。
利得は、47dBと低めに設定した。
0〜2[MHz]程度まで大変良好な利得と位相の特性が得られている。

OPアンプは高い周波数の領域ほど利得が下がり、その理想的直線性を生かしたハイゲインの増幅が困難となる特性がある。


2. OPアンプ LT1359/1358 を2段使用した455[KHz] IFアンプとAM検波回路への応用

図2.1, 図2.2 図2,3. にOPアンプ LT1359/1358 を2段使用した455[KHz] IFアンプとAM検波回路への応用し、スーパーヘテロダインラジオの構成を試みた。
利得は、iFTの昇圧を利用し約80[dB]の高ゲインを実現できるが、選択度特性が思わしくなく、ラジオ電波の混信がさけられそうにない。
実用的にするためには、選択度をあげる設計改善が必要となる。

市場のIFアンプはOPアンプによる広帯域アンプの後に、BPF(バンドパスフィルタ)を使用する例が見られる。

図1.　OPアンプ LT1359 を2段使用した高周波ワイドアンプのAC解析特性

図2.1.　OPアンプ LT1359 を2段使用した455[KHz] IFアンプとAM検波回路 No.1

図2.2.　OPアンプ LT1359 を2段使用した455[KHz] IFアンプとAM検波回路 No.2

図2.3.　OPアンプ LT1359 を2段使用した455[KHz] IFアンプとAM検波回路 No.3

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LC並列同調回路の同調特性とQ(Quality Factor)の最適値に関する検討

1. LC並列同調回路の同調周波数と周波数バンド幅の関係

RLC直列回路では、過渡現象電圧式のその特性方程式の解が虚数解となる条件で、電圧突入の瞬間で減衰電圧振動が起こることが「LRC回路の過度現象」として良く知られている。

その過度現象時の電圧振動の周波数は、

f=1/(2*π)*√{(1/LC)-(2*L/R)^2} [Hz]　...(1)

式(1)となり、R=0の場合の周波数である

f=1/(2*π)*√(1/LC) ...(2)

式(2)よりやや低い周波数の電波が放出されることが知られている。

この過度現象はコイルのQが一定以上高くなると発生する。

Q=2*π*f*L/R ...(3)

そして、その振動回数は概ねQ回で振動が終わる。[1]

このQが一定以上高い場合に式(1)に従った周波数の電波がLC同調回路から放出される。

従来まで(日本国内では)、ラジオ受信機のLC同調回路やアンテナのQは高いほど性能が良いと言われてきている。
例えばLC同調コイルに流れる電流はQに比例して大きくなると書かれている例など、コイルQは高いほど良いとする書籍記事やネット情報が現在でも多数見られる。

しかし、このブログ記事で示したように[2]、ラジオ受信機のLC並列共振回路でも、Qが一定上高くなると、式(1)に従った電波がLC回路から放出され、その周波数が受信周波数に近いと、ビート現象により、受信電波の電圧に歪みが発生する。

すなわち、受信機入力部や高周波増幅部に使用するLC共振コイルのQ値には最適値があり、あまりQが高くなりすぎると、ビート現象で受信電波が歪んで聞こえたり、高周波増幅アンプでは自己発振の発生原因になっていると考えられる。

逆に発振回路では、Qが一定上高くならないと発振現象は発生しないと予想される。

では、RLC共振回路の同調周波数は、コイル（インダクタ）内または、高周波動作で現れる交流抵抗成分で、式(2)の周波数からずれてしまうことは無いのだろうか？

図1. にLC並列同調回路の同調周波数と周波数バンド幅の関係をコイルの内部抵抗Rの値を変化させた一例を示す。

ここでは良く実用例が見られる50[MHz]帯受信機のLC並列共振回路を想定した。

結果：

幸いLC並列同調回路の同調周波数は、式(2)の周波数で利得が最大となり、位相の変曲点も

式(2)の周波数近辺に見られる。

Rの値が変化しても同調周波数は変化していない。

ただし、Rの値が大きくなるほど、利得は減衰し、逆にバンド幅は広くなる。

図1. LC並列同調回路の同調周波数と周波数バンド幅の関係　(一例)

2. LRC同調回路とアンテナを接続する抵抗値と同調の周波数幅の関係

図2. に、LC並列同調回路に直列接続する抵抗と同調周波数の鋭さの変化の一例を示す。

アンテナ側は、インピーダンス50Ωで完全に50[MHz]に同調しているSWR=1.0を仮定した。

ラジオ受信機側で、抵抗Rval[Ω]で、アンテナへ接続すると、Rvalの値が大きいほど同調特性はシャープに鋭くなるメリットがある。

逆に、Rvalが小さくなるほど、同調特性はブロードに甘くなり、広帯域動作にメリットがある。

同調ハンド幅は、Qが大きいほど狭くなり、逆にQが小さいほど広くなるので、応用の目的に合わせたQの値を、Rvalの調整で最適値に設定できる。

図2. LC並列同調回路に直列接続する抵抗と同調周波数の鋭さの変化　(一例)

3. LC並列回路の過渡電圧特性

図3.に、図3. LC同調回路の過渡現象解析結果(一例)を示す。
同調コイルのQはこのシミュレーションパラメータの条件下では、過度現象による電圧振動は見られない。
ここの条件ではコイル内の抵抗成分が0に近くても特に問題はないが、コイルの巻き数のもっと大きいインダクタンス値の大きい、周波数が低い応用用途では、Qを高くしすぎると過度現象による電圧振動が発生するので十分な注意が必要となる。

図3. LC同調回路の過渡現象解析結果　(一例)

参考資料：
[1] MIT OCW 6.002
[2] 本ブログの記事（目次を参照）
[3]電波時計の長波受信回路のアンテナ回路：フェライト・バーアンテナが使用され、水晶共振器(Qが著しく高い)は使われていない。

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複同調回路の同調特性例：C結合とL結合

複同調回路の同調特性例について、C結合とL結合を比較した。

1.　C結合による複同調回路の同調特性例

市販のiFTコイル 455[KHz]を２個、コンデンサ30[pF]で複同調回路を構成した一例を図１.に示す。

この例では、利得が-8dBでフラットで広い帯域幅が現れた。

音域の広い良好な音質のラジオ受信機用に向いたメリットがあるが、逆に混信には弱くなるデメリットと、利得-8dBの利得補償の工夫が必要となる。

図1. 複同調回路の同調特性例　C結合の場合

図2. 複同調回路の同調特性例　L結合の場合

2.　L結合による複同調回路の同調特性例

市販のiFTコイル 455[KHz]を２個、iFTに実装済みの２次コイル同士を接続複同調回路を構成した一例を図２.に示す。

この例では、利得の山が鋭い２個の帯域の狭いものが現れ、ラジオ受信機の応用には問題がある特性と予想される。

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IFT 455KHz 中間周波数コイルで発生する周波数の同調ずれ現象とその解決方法

1. 現象

　市販の中間周波数455[KHz]トランスを使用してIFアンプを作ると、受信感度が著しく悪い。１次コイル側の３端子の接続を逆に交換すると、感度は正常になる。

2. 原因の解析

図2.1 電源タップ接続前のIFTコイルの同調周波数 = 455[KHz]

図2.1は、IFTコイル１次コイル側の中間タップ端子をオープン状態で、１次コイルのコイル巻き数の多い側の端子に抵抗10[kΩ]を接続して、IFTコイルの同調状態を見たものです。

利得カーブの示す様に、約455[KHz]に同調しています。

図2.2 電源タップ接続後のIFTコイルの同調周波数 = 1.332[MHz] 

図2.2は前述の図2.1の配線を保ったまま、IFTコイルの中間タップ端子を、Vcc=5[V]電源に接続したものです。

すると、同調周波数はこのように大きくずれてしまい、1.332[MHz]に同調周波数が移動してしまいます。

これは、Vcc=5[V]端子は、電源がほぼ直流的に0[Ω]に近いのでグランドへ直結に近く、また交流/RF周波数でもバイパスコンデンサ1[uF]を介して大変低いインピーダンスでグランド電位に落ちてしまうため、IFTコイルの同調周波数等の電気的特性が大きく変化してしまうことを意味しています。

従って、この配線状態では、IFT周波数が455[KHz]から大きく離調し、1.332[MHz]に同調し、ラジオの感度は殆ど失われてしまいます。

図2.3 １次側コイルのホットタップを逆接続にした同調周波数 = 455[KHz]

図2.3は、前述の図2.1, 図2.2のIFTコイル１次側の配線を逆にしたものです。

同調周波数は、約455[KHz]になり、さらに、コイル利得が極小になる1.32[MHz]にディップする特性が現れました。

すなわち、IFTの一次側コイル配線の両端を逆配線することで、IFTが期待する周波数455[KHz]に同調できたことを意味します。

3. 解決方法

市販のIFT 455[KHz]を使用する場合は、上記のように、１次コイル側の中間端子に電源端子を配線することで、周波数の離調を起こさないように、巻数の少ない端子側をホット端子として、例えば、トランジスタのコレクタ端子やFETのドレイン端子へ配線すると、この問題が解決出来ます。

この中間タップを持つコイルは、455[KHz]に限らず、全ての高周波増幅アンプの同調式アンプで、ここで示した同じ原理により、同調周波数が大きくずれて、増幅が正常に起こらない現象(全く増幅しない、利得が小さすぎる、異常発振する等の現象)が発生している場合がありえるので、十分注意が必要と考えられます。

ここでのコイル・モデル計算は、コイルのインダクタンス値だけでなく、巻き数と結合定数と相互インダクタンスを考慮することで、コイルの同調周波数を計算することが出来ます。この計算方法[1]は、時間が準備できれば後日追記しようと思います。

参考文献：

[1] IFTモデリング計算方法, 周波数混合回路のspice simulation 

国立大学工学部公開教育資料より, 2015 (Copyright Reserved)

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AM変調波/DSB変調波/SSB変調波をグラフと数式で見える化(可視化)する

AM変調/DSB変調/SSB変調は、それぞれ次の用途に使用されている。

(1)AM変調
  公共向けの中波放送、短波放送、航空無線通信
(2)SSB変調
　特定向け遠距離通信
(3)DSB変調
　特定向け遠距離通信

以下、AM変調/DSB変調/SSB変調による信号電圧を、数式とそのグラフを対応させて、目で見てすぐにわかることを目指して見える化する。
AM電波の各変調形式を電圧の変化するグラフと数式を対応させた。


1. AM変調波

図1 .0  AM変調波　変調度=10% (変調指数=0.1)

図1.0は、キャリア信号600[KHz]尖頭電圧1.0[V]のコサイン波に対し、尖頭電圧0.1[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合の電波の電圧変化の姿を示した。

(背後の灰色の信号は、変調度 0%(無変調)を重ねて表示した。)

図1 .1  AM変調波　変調度=0% (変調指数=0)

図1.1は、無変調すなわち、中波AMラジオ放送局のアナウンサが何もしゃべらず、音楽も流さないベースバンド信号(低周波入力変調信号)が無音状態の、キャリア600[KHz]電波を時刻を横軸に、電圧を縦軸に示した。

高周波電圧の正弦波（サイン波）は、周波数が高いため、このように振幅がほとんど一定に見える真っ黒のグラフになる。

図1 .2  AM変調波　変調度=50% (変調指数=0.5)

図1.2は、キャリア信号600[KHz]尖頭電圧1.0[V]のコサイン波に対し、尖頭電圧0.5[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合の電波の電圧変化の姿を示した。

(背後の灰色の信号は、変調度10%, 0%を重ねて表示した。)

図1 .3  AM変調波　変調度=100% (変調指数=1.0)

図1.3は、キャリア信号600[KHz]尖頭電圧1.0[V]のコサイン波に対し、尖頭電圧1.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合の電波の電圧変化の姿を示した。

図1 .4   AM変調波　変調度=150% (変調指数=1.5)

図1.4は、キャリア信号600[KHz]尖頭電圧1.0[V]のコサイン波に対し、尖頭電圧1.5[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合の電波の電圧変化の姿を示した。

(背後の灰色の信号は、変調度100%,50%,10%, 0%を重ねて表示した。)

図1 .5   AM変調波　変調度=200% (変調指数=2.0)

図1.5は、キャリア信号600[KHz]尖頭電圧1.0[V]のコサイン波に対し、尖頭電圧2.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合の電波の電圧変化の姿を示した。

(背後の灰色の信号は、変調度150%,100%,50%,10%, 0%を重ねて表示した。)

図1 .6  AM変調波　キャリア低減=50%

図1.6は、キャリア信号600[KHz]尖頭電圧を0.5[V]に低減したコサイン波に対し、尖頭電圧1.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合の電波の電圧変化の姿を示した。

図1 .7   AM変調波　キャリア低減=90%

図1.7は、キャリア信号600[KHz]尖頭電圧を0.1[V]に低減したコサイン波に対し、尖頭電圧1.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合の電波の電圧変化の姿を示した。

ここでさらに、図1.7のキャリア信号600[KHz]尖頭電圧を0.0[V]に低減すると、キャリア信号が完全に失われ、以下、項番#2のDSB変調波　図2.1のように、その姿を変化させる。

図1.1〜図1.7の全てについて、その電圧関数の包絡線関数が、変調信号電圧と一致し、この図の波形は、プラス側の象限、マイナス側の象限に対し、時間軸を中心に上下対称に、周波数1[KHz]、尖頭電圧1.0[V]のサイン波が見られる。

上記図1.1〜図1.7の全てについて、AM変調では、計算式上、その変調波の包絡線はサイン波の形を維持しており、歪みは無い。[1]

2. DSB変調波

図2.1  DSB変調波　変調度=∞ % (変調指数=∞)

図2.1は、キャリア信号600[KHz]のコサイン波が失われた、尖頭電圧1.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合のDSB電波の電圧変化の姿を示した。

変調度または変調指数は、キャリア電圧先頭値が0[V]になるため、その計算値の分母が0に近づくため、無限大となり、その値が計算できなくなる。

DSB変調でもAM変調と同じように、その電圧関数の包絡線関数が、変調信号電圧と一致し、この図の波形は、プラス側の象限、マイナス側の象限の上下対称に、周波数1[KHz]、尖頭電圧1.0[V]のサイン波が見られる。

ただし、DSB変調では、その包絡線関数は、その関数値は、時間軸を境界線にして、プラスの象限からマイナスの象限に落ちこみ減少を続けた後に、逆に、マイナスの象限からプラスの象限へ増加し振幅を繰り返すようになる。

DSB変調でも、AM変調と同様に、計算式上、変調波の包絡線はサイン波の形を維持しており、変調電圧に歪みは発生し無い。[1]

図2 .2  DSB変調波+キャリア注入10%　

図2.2は、キャリア信号600[KHz]の尖頭電圧を10%である0.1[V]に対して、尖頭電圧1.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合のDSB電波の電圧変化の姿を示した。

図2 .3  DSB変調波+キャリア注入50%　

図2.3は、キャリア信号600[KHz]の尖頭電圧を50%である0.5[V]に対して、尖頭電圧1.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合のDSB電波の電圧変化の姿を示した。

図2 .4  DSB変調波+キャリア注入100%　

図2.4は、キャリア信号600[KHz]の尖頭電圧を100%である1.0[V]に対して、尖頭電圧1.0[V]、1[KHz]のベースバンド信号（音声信号）で変調した場合のDSB電波の電圧変化の姿を示した。

ここで、DSB変調は、AM変調の変調率100%(変調度=1.0)のAM変調へ姿を戻している。

以上、図2.1, 図2,2 ,図2,3, 図2,4のいずれのDSB変調でもAM変調と同じように、その電圧関数の包絡線関数が、変調信号電圧と一致し、この図の波形は、プラス側の象限、マイナス側の象限の上下対称に、周波数1[KHz]、尖頭電圧1.0[V]のサイン波が見られる。

DSB変調でも、AM変調と同様に、計算式上、包絡線はサイン波の形を維持しており、変調電圧に歪みは発生し無い。[1]

3. SSB変調波

SSB変調では、キャリア信号が無く、キャリア周波数の片側だけの側波帯(USBまたはLSB）信号式は、ベースバンド信号の尖頭電圧値を一定、周波数成分を単一のものに維持した場合、単なるサイン波の姿になる。

図3.1 USB変調波　時間軸幅=大きい

図3.1は、USB変調の尖頭振幅電圧0.1[V], 0.5[V], 1.0[V], 1[KHz]のベースバンド信号による高周波電圧を、時間軸幅を大きな値で見た場合のUSB電波の姿を示した。

ただし、USB変調波の周波数は、存在しないキャリア周波数に対し、べースバンド信号の周波数（ここでは1[KHz]）だけ高くなる。

図3.2 USB変調波　時間軸幅=小さい

図3.2は、図3.1のUSB電圧信号を、時間軸幅を拡大して、同じ電波の姿を描いたものである。

このように、振幅一定のUSB電波は、単なるサイン波の姿になっている。

ここでその周波数は、601[KHz]である。

図3.3 LSB変調波　時間軸幅=大きい

図3.3は、LSB変調の尖頭振幅電圧0.1[V], 0.5[V], 1.0[V], 1[KHz]のベースバンド信号による高周波電圧を、時間軸幅を大きな値で見た場合のLSB電波の姿を示した。

ただし、LSB変調波の周波数は、存在しないキャリア周波数に対し、べースバンド信号の周波数（ここでは1[KHz]）だけ低くなる。

図3.4  USB変調波　時間軸幅=小さい

図3.4は、図3.3のLSB電圧信号を、時間軸幅を拡大して、同じ電波の姿を描いたものである。

このように、振幅一定のLSB電波は、単なるサイン波の姿になっている。

ここでその周波数は、599[KHz]である。

図3.1〜図3.4では説明をわやりやすくするために、ベースバンド信号の先頭電圧を一定にし、またその周波数成分も単一の1[KHz]で説明した。

ただし、現実のベースバンド信号は、尖頭電圧の振幅が時間的に変化し、周波数成分も同時に多重で帯状に0[Hz]〜3[KHz]に存在するため、振幅も周波数成分も時間的に任意に変化する。

参考資料

[1]過変調：日本国内では、100%以上の変調度が「過変調」と呼ばれ、変調波形が歪んでいると言われきており、多くの書籍にそう説明されてきている。

しかし、このブログの計算式を見る限り、変調波は100%以上でもなんら計算値に歪みは無い。

べースバンド信号に対応する包絡線は、プラス〜マイナスの象限を行き来するが、なめらかに連続している、

これらの変調度100%以上のAM変調波は、プロダクト検波で受信すれば、何ら歪みなく、ベースバンド信号は復調されるはずである。

日本国内の包絡線検波理論は、ベースバンド信号に対応する包絡線を取り出さず、マイナス象限の信号をカットするため、これが歪む、と現在でも勘違いされているものと考えられる。

ダイオード検波回路も、日本国内で言われている包絡線検波理論に従った回路動作は見られない。(本ブログ記事に記載した。)

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2016/1/21

変調度10% AM変調波の図1.0を追加