2015年9月2日水曜日

【存在する虚数】 交流電圧1Vの運動する姿に、実在する虚数 i を探す

(1)交流電圧1[V]が運動する様子をイメージとしてとらえます。


2次元平面上に単位円を描き、その一点(青色の点)が、交流電圧1[V]の時刻t[s]での位置とします。
青色の点は、初期時刻t=0[s]で、座標(x,y)=(1,0)に位置し、原点0の周りを、角速度 θ=2*π*f[rad/s]で回転運動する様子を図(1)に描きました。

青い点は、1秒間に50回転する回転運動をしています。(周波数 f= 50[Hz])
この円運動をしている青い点が、交流電圧1[V]の姿です。

青い点は、90度(=π/2[rad])回転した瞬間、虚数 i に出会います。
さらに90度回転して180度回転位置で(-1,0) に達し、
更に90度回転すると、270度の位置で、(0, -i) に達し、
更に90度回転して、0度の位置(1,0)へ移動します。

この回転が、1秒間に50回転するという円運動が続く・・・
これが、回転運動する交流電圧1[V]をイメージ化したものです。 


(2) (1)の円運動する交流1[V]の点を、x軸(実数軸)からの高さを測り、時間経過でグラフ化すると、次のようにサイン波として見えます。青い点電圧は、虚数軸(ここではy軸と重ねて表示)上を、上下に振動運動をして見えます。


(3)  (1)の円運動する交流1[V]の点を、y軸(虚数軸)からの高さを測り、時間経過でグラフ化すると、次のようにコサイン波が見えてきます。青い点電圧は、実数軸(ここではx軸と重ねて表示)上を、左右に振動運動をして見えます。




(4) これでは見づらいので、(3)のグラフを横に倒します。

このように、横方向の青い点電圧の振動運動は、時刻tに関するコサイン関数の軌跡を取ります。

このように、存在しないと考えられてきた虚数 i は、ここでは実数直線と直行する虚数軸上に存在しています。
今まで 虚数 iの姿が見えなかったのは、i が、実数直線上に存在せず、それと直行する 虚数軸上に存在していたためです。

ああ、ただこれだけの話なのに、何故に私は、『虚数 i は実際には存在しない数』などど習ってしまったのでしょう・・・

しっかりと、虚数 i は存在してるのでした。


Oct.10,2011 : 
上記記事は、より検討を正確化した記事に改訂しています。
目次が見つけにくいと思いますが、大変でも最新の更新記事を優先してご参照願います。